一工程概况

主桥为（93+155+93）m 预应力混凝土矮塔斜拉桥，主梁采用单箱五室断面：箱梁顶板宽 34.5 m，单侧悬臂长 4.0 m，跨中箱梁底板宽 23.5 m，墩根处箱梁底宽 18.987 m；外侧腹板为斜腹板，厚 45～70 cm，内侧为直腹板，厚 45～70 cm；底板厚度由箱梁根部 120 cm 渐变至中跨、边跨等高梁段处的 25 cm；顶板厚 28 cm，中室顶板加厚为 50 cm。

箱梁 0# 块长 11 m；1#～5# 块长 3 m，其中 1# 节段最重，重 351.1 t；6#～19# 块长 4 m，其中 6# 节段最重，重 381.8 t；中跨、边跨合龙段长 2.0 m。

每套挂篮由 6 片主桁组成，分别布置于各箱梁腹板处，主桁间距依次为 5.835 m、5.5 m、3 m、5.5 m、5.835 m。

主桁杆件采用 2[40b 槽钢上下翼缘加焊 10 mm 钢板；前、后下横梁采用 2[40b 槽钢上下翼缘加焊 10 mm 钢板；前上横梁采用 2HM588×300 型钢；外侧外模导梁采用 2[40b / 2[36b（2[36b 上下贴 10 mm 板件）；内侧外模导梁及下导梁采用 2HN400×200 型钢；底模纵梁采用 HN400×200 型钢。底模平台、内外模吊挂及主桁后锚固均采用 φ32 mm、PSB785 级精轧螺纹钢筋。本桥悬浇挂篮为三角挂篮，其布置见图 1、图 2。

二编制依据

（1）本桥桥梁设计图纸；（2）现场实际条件及建设单位要求。

主要规范：《公路桥涵施工技术规范》《钢结构工程施工及验收规范》《公路钢结构桥梁设计规范》。

主要参考资料：《简明施工计算手册》《路桥施工计算手册》《公路桥涵钢结构及木结构设计规范》及其它现行国家规范、规程。

三计算参数

3.1 主要技术参数

强度、稳定性按极限状态法计算。

Q235 钢：容许弯曲应力 [σ] = 190 MPa，容许剪应力 [τ] = 110 MPa；销轴 45# 钢：[σ] = 360 MPa，[τ] = 196 MPa；精轧螺纹钢筋 PSB785：f = 785 MPa；混凝土容重取 26 kN/m³，钢材弹性模量 Es = 2.06×10⁵ MPa。

3.2 计算荷载

混凝土荷载：单跨单侧悬浇共 19 个节段，1#～5# 块每段长 3.0 m，6#～19# 块每段长 4.0 m；1# 块（3.0 m 段最重）重 351.1 t，6# 块（4.0 m 段最重）重 381.8 t。

施工荷载按 2.5 kN/m² 计；模板荷载按 2.0 kN/m² 计。

3.3 荷载组合

标准组合：混凝土浇筑工况为 1.2×挂篮自重 + 1.4×（混凝土荷载＋模板荷载＋施工荷载）；挂篮走行工况为 1.35×挂篮自重 + 模板荷载。

基本组合：1.0×挂篮自重 + 1.0×（混凝土荷载＋模板荷载＋施工荷载）。

强度、稳定性按标准组合计算，刚度按基本组合计算，挂篮走行按标准组合验算。

3.4 挂篮验算准则

挂篮为重要临时结构，其设计验算准则为：工作状态下应同时满足强度、刚度及稳定性要求。

四三角挂篮计算过程

4.1 内力符号规定

轴力以拉力为正、压力为负；应力以拉应力为正、压应力为负。

4.2 主梁 1# 块悬浇施工挂篮强度计算

4.2.1 计算模型

根据施工设计图，采用 Midas/Civil 对挂篮整体建模计算，整体模型见图 3。

4.2.2 底模纵梁强度

底模纵梁组合应力及剪应力计算结果见图 4。

纵梁受力：σ = 133 MPa ＜ [σ] = 190 MPa，τ = 46 MPa ＜ [τ] = 110 MPa；最大相对变形 Δl = 6.5 mm ＜ 5000/400 = 12.5 mm，满足要求。

4.2.3 前、后下横梁强度

前、后下横梁组合应力及剪应力计算结果见图 5、图 6。

下横梁受力：σ = 96.3 MPa ＜ [σ] = 190 MPa，τ = 30 MPa ＜ [τ] = 110 MPa；最大相对变形 Δl = 12 mm ＜ 4050/200 = 20.25 mm，满足要求。

4.2.4 前、后吊挂（吊杆）强度

前、后吊杆轴力计算结果见图 7。

吊杆最大拉力 F = 347 kN。吊杆采用 φ32 精轧螺纹钢筋，按 2 倍安全系数复核：

k = 785 ÷ [ 347×10³ / (π×16²) ] = 1.81 ＜ 2，PSB785 不满足；

建议吊杆改用 PSB930 级 φ32 精轧螺纹钢筋：

k = 930 ÷ [ 347×10³ / (π×16²) ] = 2.15 ＞ 2，满足要求。

4.2.5 前上横梁强度

前上横梁组合应力、剪应力及节点内力计算结果见图 8、图 9。

前上横梁受力：σ = 39 MPa ＜ [σ] = 190 MPa，τ = 22 MPa ＜ [τ] = 110 MPa；最大相对变形 Δl = 1 mm ＜ 5500/400 = 13.75 mm，满足要求。

4.2.6 主桁强度

主桁轴力、弯矩计算结果见图 10，主桁各杆件内力见表 1。

（1）前、后斜杆最大拉应力：

σ = N/A = 816×10³ / 16608 = 49.1 MPa ＜ [σ] = 190 MPa，满足要求。

（2）立杆、弦杆稳定性计算：

长细比 λ = l/i = 4000/149 = 26.8，φ = 0.9471；

截面塑性发展系数 γx = 1.15，等效弯矩系数 βmx = 1；

N'Ex = π²EA/(1.1λx²) = π²×2.06×10⁵×16608/(1.1×26.8²) = 42739 kN。

立杆稳定应力：

σ = N/(φxA) + βmx·Mx / [γx·Wx·(1-0.8N/N'Ex)]

= 1068×10³/(0.9471×16608) + 86×10⁶/[1.15×1864431×(1-0.8×1068/42739)] = 109 MPa，满足要求。

弦杆稳定应力：

= 575×10³/(0.9471×16608) + 131×10⁶/[1.15×1864431×(1-0.8×588/42739)] = 98 MPa，满足要求。

（3）主桁前端最大变形 8.7 mm，竖向位移见图 11。

经计算，主桁最大变形 Δl = 8.7 mm ＜ 5000/400 = 12.5 mm，变形满足要求。

（4）杆件开孔削弱处承载力：斜杆销轴开孔直径 102 mm，销轴直径 100 mm，补强板厚 δ = 20 mm。开孔削弱处最大拉应力：

σ1 = F1/A1 = 1081×10³ / [2×(300-102)×20 + 2×(400-102)×12.5] = 70.3 MPa ＜ [σ] = 190 MPa，满足。

斜杆孔壁销轴承压：

σ1′ = F1/A1′ = 1081×10³ / [100×(40+2×12.5)] = 167 MPa ＜ 300 MPa，满足。

（5）销轴检算：销轴直径 φ100 mm，材质 45#，按双剪设计，[τ] = 196 MPa。

τ = (4/3)·F/A = (4/3)×1081×10³ / (π×50²×2) = 92.2 MPa ＜ [τ]，满足要求。

4.2.7 后锚梁强度

主桁架后锚支点反力见图 12。后锚梁最大受力 73 t，结构为 2×2 根 [28b 槽钢，截面参数见表 2。

（另：抗弯模量 Wx = 721295 mm³、Wy = 128568 mm³，半截面静矩 Sx* = 433970 mm³，腹板厚 9.5 mm。）

最大弯曲应力：

σ = M/W = 0.25×73×0.6×10⁷ / (2×721295) = 76 MPa ＜ [σ] = 190 MPa，满足。

最大剪应力：

τ = Q·Sx*/(Iz·b) = 0.5×73×10³×433970 / (2×1.0098×10⁸×2×9.5) = 41.3 MPa ＜ [τ] = 110 MPa，满足。

4.2.8 后锚固筋强度

单根后锚固筋最大轴向拉力为 73 t，后锚固筋均采用 φ32 精轧螺纹钢筋，按 2 倍抗倾覆安全系数复核：

k = 785 ÷ [ 73×10⁴ / (4×π×16²) ] = 3.45 ＞ 2，满足要求。

4.2.9 外模导梁计算

外模导梁组合应力及剪应力见图 13。

外模导梁受力：σ = 102 MPa ＜ [σ] = 190 MPa，τ = 19 MPa ＜ [τ] = 110 MPa；最大相对变形 Δl = 7 mm ＜ 5000/400 = 12.5 mm，满足要求。

4.2.10 挂篮变形

挂篮整体竖向变形计算结果见图 14。

挂篮最大变形为 16.7 mm，满足要求。